應(yīng)該說，微分和積分為什么互為逆運算，而且為什么通過反求導(dǎo)就能求出區(qū)域面積，這大概是在學(xué)習(xí)微積分的時候，很多人最難理解的一個點。
　　甚至曾經(jīng)在很早之前，大家都把微分和積分看作是兩個互不關(guān)聯(lián)，毫不相關(guān)的東西去看待，直到后面出現(xiàn)了牛頓和萊布尼茨。
　　考慮到證明的過程是很難直觀去理解的，所以李縱才舉了這么一個或許并不太嚴(yán)謹(jǐn)，但卻意外好懂的例子，把求積分的圖，當(dāng)成是瞬間速度變化的圖。
　　然后求從a到b時間之內(nèi)，到底走過了多少路程，這是不是就是反求導(dǎo)之后，用大寫的f代表原函數(shù)，黃色區(qū)域的面積就等于f(b)-f(a)。
　　這正是計算積分十分重要的一個公式，將連續(xù)的需要求和的一條條鉛垂線的過程，轉(zhuǎn)變成了只需要代入邊界的值，一減就能求出面積。
　　見兩人還在猶豫，李縱也是把路程等于速度乘以時間，面積等于底邊乘以高，兩者都是乘法的這么一個過程寫了出來，道：“其實我們不必糾結(jié)于為什么路程可以看成是面積?！?br/>　　“我們只需要知道他們都同樣是乘法運算，而且，都是函數(shù)關(guān)于一滴滴的單位之內(nèi)，會得到某個值就行了?！?br/>　　“而且，如果反過來理解，求積分的這個圖，用微分去表述，就可以是，在一滴滴的時間之內(nèi)，面積的變化率?！?br/>　　見兩人還在沉思，李縱便繼續(xù)道：“那么，假設(shè)這種想法是對的，我們已經(jīng)得知，這兩種運算存在著一種互逆的關(guān)系，那么，我們可以怎么使用這種關(guān)系？”
　　“是不是就可以求積分了，積分原本是要把很多很多的鉛垂線的面積加起來，正常來說，我們?nèi)耸寝k不到的，但是如果能把它轉(zhuǎn)換為微分時的原函數(shù)，積分是不是就可以計算了?！?br/>　　“直接代入兩個邊界的點，一減，答案不就出來了。b點的里程，比如說15里，減去a點的里程，比如說10里，一減，中間的5里，就是我們走過的路程?！?br/>　　“那么問題來了！這個積分的函數(shù)，跟它微分時的原函數(shù)，到底存在著一種什么樣的關(guān)系?！?br/>　　“或者說，我現(xiàn)在已經(jīng)知道了積分的函數(shù)了，就是等于y=2x，那么，微分時的原函數(shù)，是什么？所以是不是就是一次從微分的結(jié)果，反推微分的開頭的這么一個過程?！?br/>　　“那接下來我們便嘗試著拿一個例子，來求一次微分?！?br/>　　“比如說原函數(shù)y=x2，根據(jù)剛剛微分的定義，是不是就可以有以下這個式子：”
　　圖。
　　“此式子怎么理解，剛剛我們是用t-a的方式，但這樣顯然是算不出來的，所以我們把t換成x+δx，代表t比a多了那么一滴滴增量，但是這個增量又是無限小，我們定義無限小不等于0，但是它無限趨近于0?！?br/>　　“接下來便可以對式子進(jìn)行運算?！?br/>　　圖。
　　“正如同前面我們說讓t就是等于a，那么很短很短的時間，也就沒有爭議。這個的δx，我們把他視為是沒有增量，那么這條式子最后，微分出來，等于2x也就沒有爭議了。”
　　“當(dāng)然，前提是，我們定義了無限小，是趨向于0?！?br/>　　“這正好就是微分的結(jié)果跟原函數(shù)?！?br/>　　“接下來，我們可以代入一些數(shù)字來測試一下?！?br/>